انواع تبدیلات ریاضی در برق

انواع تبدیلات ریاضی در برق

تبدیلات ریاضی مختلفی در مهندسی برق وجود دارد که هدف از استفاده از این تبدیلات ریاضی را می توان بصورت زیر بیان کرد:

۱- مجزا کردن (Decoupled) متغیرها

۲- تسهیل حل معادلات با ضرایب متغیر با زمان

۳- ارجاع متغیرها به یک چارچوب مشترك

مهمترین تبدیلاتی که در مهندسی برق بکار می رود عبارت اند از:

۱- تبدیل مولفه های متقارن فورتسکیو (Fortescue symmetrical components)

۲- تبدیل کلارک (Clarke)

۳- تبدیل کنکوردیا (Concordia)

۴- تبدیل پارک (Park)

تبدیل فورتسکیو:

از این تبدیل براي مطالعه شرایط نامتعادل در سیستم هاي قدرت و اجزای آن نظیر ژنراتورها، ترانسفورماتورها و موتورهاي الکتریکی استفاده می شود. طبق نظریه فورتسکیو می توان یک سیستم n فازه نامتقارن را به n سیستم n فازه متقارن تبدیل کرد. پس می توان یک سیستم نامتعادل سه فاز را به سه سیستم متعادل سه فاز تبدیل و محاسبات را در این فضا انجام داد. برای مثال فرض کنید سیستم سه فاز نامتعادل زیر را داشته باشیم:

Unbalanced_symmetrical_components1 می توان سه سیستم متعادل توالی صفر، توالی مثبت، توالی منفی را صورت زیر رسم کرد:

Unbalanced_symmetrical_components2

معادلات سه توالی بصورت زیر می باشد: tr-1

که ماتریس A-1 ماتریس تبدیل فورتسکیو نامیده می شود. تبدیل کلارک سیستم سه فاز زیر و محورهای αβ را بصورت زیر در نظر بگیرید:

clarke(αβ)Transformation

می توانیم بوسیله‌ی تبدیل زیر مولفه های abc را روی محورهای αβ طوری تصویر کنیم که اندازه این مولفه ها در دستگاه جدید ثابت بماند:

tr-2

این تبدیل را تبدیل کلارک می‌نامند. توجه کنید که این تبدیل حافظ توان نمی‌باشد بدین معنی که توان محاسبه شده در سیستم abc با توان محاسبه شده در سیستم αβ متفاوت می باشد. برای مثال سیستم سه فاز متعادل با بار مقاومتی زیر را در نظر بگیرید:

tr-3

در لحظه ωt=π/2 توان لحظه‌ای بصورت زیر محاسبه می شود:

tr-4

در لحظه ωt=π/2 توان لحظه‌ای در سیستم αβ بصورت زیر محاسبه می شود:

tr-5

 

تبدیل کنکوردیا:

این تبدیل حافظ توان می باشد ولی اندازه مولفه ها در دستگاه αβ تغییر می کند:

tr-6

برای مثال قبل در لحظه ωt=π/2 توان لحظه‌ای در سیستم αβ بصورت زیر محاسبه می شود:

tr-7

 

تبدیل پارک:

تبدیل پارک یا dqo یک تبدیل ریاضی است که برای ساده سازی تحلیل مدار سه فاز به کار می‌رود. در حالتی که مدار سه فاز متعادل باشد استفاده از تبدیل dqo سه کمیت متناوب را را به دو کمیت DC کاهش می‌دهد. می‌توان محاسبات ساده شده را روی کمیت‌های DC موهومی انجام داد و سپس با استفاده از تبدیل معکوس، نتایج سه فاز AC را بدست آورد. از این تبدیل معمولاً برای ساده سازی تحلیل ماشین‌های سه فاز سنکرون یا برای ساده سازی محاسبات کنترل اینورتر استفاده می‌شود. این تبدیل بر خلاف تبدیل های قبلی مولفه های سیستم ساکن سه فاز abc را روی محورهای سیستم dq که با سرعت ω در حال چرخش می باشد تصویر می کند:

Park(dq0) Transformation

معادلات این تبدیل بصورت زیر است: tr-8

توجه کنید که در این حالت ماتریس تبدیل بصورت تابعی از زاویه θ می باشد و ثابت نیست. می توان سرعت چرخش محور q را دلخواه (سنکرون، غیر سنکرون یا صفر) انتخاب کرد. در تبدیل کلارک اگر مولفه های سیستم سه فاز abc متغیر با زمان باشند پس از انتقال به دستگاه αβ مولفه ها در این دستگاه نیز با زمان تغییر می کند ولی در تبدیل پارک می توان با انتخاب مناسب سرعت چرخش محور dq، مولفه های dq مقدار DC داشته باشند:

Geometric_interpretation_of_dqo_transform

از DC شدن این مولفه ها می توان در کنترل موتورهای الکتریکی بصورت زیر استفاده کرد:

1.مجزاسازی جریان های برای کنترل مجزا گشتاور و شار

2.استفاده از کنترل کننده PID بدون در نظر گرفتن ورودی سینوسی

همچنین می توان اثبات کرد که این تبدیل حافظ توان نیست.

یک امتیازدو امتیازسه امتیازعالی بودخیلی عالی بود (5 votes, average: 3٫80 out of 5)
Loading...

4 Comments

رامین

درباره2 سال ago

سلام از مطالب خوب و مفیدتون بسیار سپاسگزارم. در این پست تصویر تبدیل کلارک به درستی آپلود نشده است. لطفا تصحیح بفرمائید.با تشکر

پاسخ دادن

Admin

درباره2 سال ago

به دلیل انتقال سایت برخی فایل ها دچار مشکل شده بودند که تصحیح گردید.

باتشکر از اطلاع رسانی شما

پاسخ دادن

آتنا

درباره12 ماه ago

با سلام و عرض وقت بخیر میشه محبت بفرمایید و منابع رو نیز بفرمایید. چون بعید میدونم صرفا از کتاب کراوس باشه. با تشکر

پاسخ دادن

Admin

درباره12 ماه ago

هم از کتاب کراس می باشد و هم از کتاب چی مو اونگ است.

پاسخ دادن

Leave a Comment

Please be polite. We appreciate that.
Your email address will not be published and required fields are marked


*

code