در این مقاله به بررسی معادلات حالت ماشین سنکرون می پردازیم پس با ما همراه باشید.

همان طور که اشاره شد برای بررسی رفتار ژنراتور سنکرون استفاده از مدل ساده (مدل حالت دائمی) کارآمد نیست بنابراین معادلات آن را در دستگاه dq بدست آوردیم. حال برای شبیه سازی معادلات باید آنها را بصورت معادلات حالت تبدیل کنیم:

 
در این قسمت با جایگذاری راکتانس X بجای اندوکتانس L و شار دور بر ثانیه ψ بجای شار دور λ در معادلات بدست آمده برای ماشین، معادلات حالت ماشین سنکرون را بدست می آوریم. همان طور که اثبات شد معادلات ولتاژ ماشین سنکرون در قاب گردان dq بصورت زیر بدست آمد:

که مقادیر شار نشتی بصورت زیر محاسبه شد:

می توان با جایگذاری معادلات زیر، معادلات بالا را بر حسب راکتانس و شار دور بر ثانیه بدست آورد:

که ωb سرعت زاویه ای الکتریکی پایه بر حسب فرکانس نامی ماشین می باشد. معادلات جدید ولتاژ بر حسب راکتانس و شاردور بر ثانیه بصورت زیر تبدیل می شوند:

روابط شار نشتی ها نیز بر حسب شار دور بر ثانیه نیز بصورت زیر تبدیل می شود:

توجه کنید که معمولاً بجای استفاده از ولتاژ Vfd از رابطه زیر استفاده می کنند:

در حالت دائم مقدار یک پریونیت exfd باعث ایجاد ولتاژ یک پریونیت در سر ترمینال های ژنراتور می شود.
شار دور مغناطیسی محورهای d و q بصورت زیر تعریف می شوند:

حال با جایگذاری این روابط، جریان ها را بر حسب شار دور بر ثانیه ها بدست می آوریم:

جریان های بدست آمده را در معادلات ولتاژ قرار داده و معادلات را بفرم زیر ساده می کنیم:

همان طور که مشخص است روابط بصورت معادلات فضای حالت تبدیل شده است. توجه کنید که معادلات حالت بالا خطی نمی باشند زیرا ضریب ωr با زمان تغییر می کند.
شار دور مغناطیسی محورهای d و q را نیز می توان بصورت زیر نوشت:

که Xad و Xaq بصورت زیر تعریف می شود:

گشتاور الکتریکی ماشین سنکرون

گشتاور الکتریکی ماشین سنکرون در حالت پریونیت را می توان بصورت زیر محاسبه کرد:

معادله سرعت در حالت پریونیتی

تا اینجا معادلات حالت الکتریکی را بدست آوردیم. یک معادله مکانیکی نیز برای محاسبه سرعت روتور باید نوشت. معادله سرعت در حالت پریونیتی برابر است با:

توجه کنید چون در حالت ژنراتوری هستیم مقدار TL مثبت می باشد. برای بررسی پایداری ژنراتور باید رابطه زاویه روتور را نیز در معادلات حالت جای بدهیم. برای بدست آوردن این معادله از روابط زیر کمک می گیریم:

چون ωe همان ωb است پس داریم:

توجه کنید که زاویه دلتا پریونیت نمی باشد.
بلوک شبیه سازی شده ژنراتور سنکرون با Matlab بصورت زیر می باشد:

مطالعات پایداری بر روی ژنراتور سنکرون برای دو حالت انجام می گیرد:

• تغییرات ناگهانی بار
  

• اتصال کوتاه سه فاز
  

برای بررسی هر یک از حالات بالا ابتدا باید مقادیر حالت دائمی را بدست آورده و سپس به شبیه سازی ژنراتور بپردازیم.
در حالت اتصال کوتاه سه فاز مسئله مهم بدست آوردن زمان رفع خطا جهت پایدار ماندن ژنراتور می باشد. بدین منظور از قضیه معیار سطوح برابر جهت تعیین ماکزیمم زمان رفع خطا استفاده می شود. برای استفاده از این قضیه رابطه گشتاور بر حسب دلتا نیاز می باشد. می توان اثبات کرد که در حالت دائم رابطه گشتاور بر حسب دلتا بصورت زیر می باشد:

در صورتی که ماشین قطب برجسته نباشد ترم دوم حذف خواهد شد.
در هنگام خطا میزان تغییرات Xd زیاد بوده و نمی توان از آن در رابطه فوق استفاده کرد بنابراین رابطه گشتاور در حالت گذرا بصورت زیر تغییر می کند:

شکل زیر را در نظر بگیرید:

در لحظه t0 اتصال کوتاهی رخ داده و باعث می شود که دلتا افزایش یابد در زمان t1 خطا رفع می شود. چون تا این لحظه روتور ماشین انرژی گرفته پس تا نقطه E حرکت می کند تا انرژی دریافتی را به شبکه دهد و سپس به نقطه اولیه برمی گردد. با استفاده از همین قضیه می توان براحتی حداکثر زمان رفع خطا را برای پایداری ماشین بدست آورد.
مقدار انرژی که تا لحظه t1 در روتور ذخیره می شود برابر است با:

توجه کنید در این لحظه مقدار Te برابر صفر بوده و TL نیز ثابت در نظر گرفته می شود.
بعد از رفع خطا انرژی که از روتور گرفته می شود برابر است با:

بنابراین با مساوی قرار دادن دو سطح بالا حداکثر زاویه بحرانی (δ1) حساب می شود. توجه کنید که δ2 را با مساوی قرار دادن رابطه گشتاور گذرا با TL می توان بدست آورد و از رابطه زیر می توان زمان رفع خطا را حساب کرد:

برای دانلود فایل شبیه سازی ژنراتور سنکرون با سیمولینک Matlab بر روی عکس زیر کلیک کنید.

برای خرید کد شبیه سازی اتصال کوتاه ژنراتور سنکرون با Matlab بر روی عکس زیر کلیک کنید.

برای خرید کد شبیه سازی افزایش بار ژنراتور سنکرون با Matlab بر روی عکس زیر کلیک کنید.