معادلات حالت ماشین سنکرون
در این مقاله به بررسی معادلات حالت ماشین سنکرون می پردازیم پس با ما همراه باشید.
همان طور که اشاره شد برای بررسی رفتار ژنراتور سنکرون استفاده از مدل ساده (مدل حالت دائمی) کارآمد نیست بنابراین معادلات آن را در دستگاه dq بدست آوردیم. حال برای شبیه سازی معادلات باید آنها را بصورت معادلات حالت تبدیل کنیم:
در این قسمت با جایگذاری راکتانس X بجای اندوکتانس L و شار دور بر ثانیه ψ بجای شار دور λ در معادلات بدست آمده برای ماشین، معادلات حالت ماشین سنکرون را بدست می آوریم. همان طور که اثبات شد معادلات ولتاژ ماشین سنکرون در قاب گردان dq بصورت زیر بدست آمد:
که مقادیر شار نشتی بصورت زیر محاسبه شد:
می توان با جایگذاری معادلات زیر، معادلات بالا را بر حسب راکتانس و شار دور بر ثانیه بدست آورد:
که ωb سرعت زاویه ای الکتریکی پایه بر حسب فرکانس نامی ماشین می باشد. معادلات جدید ولتاژ بر حسب راکتانس و شاردور بر ثانیه بصورت زیر تبدیل می شوند:
روابط شار نشتی ها نیز بر حسب شار دور بر ثانیه نیز بصورت زیر تبدیل می شود:
توجه کنید که معمولاً بجای استفاده از ولتاژ Vfd از رابطه زیر استفاده می کنند:
در حالت دائم مقدار یک پریونیت exfd باعث ایجاد ولتاژ یک پریونیت در سر ترمینال های ژنراتور می شود.
شار دور مغناطیسی محورهای d و q بصورت زیر تعریف می شوند:
حال با جایگذاری این روابط، جریان ها را بر حسب شار دور بر ثانیه ها بدست می آوریم:
جریان های بدست آمده را در معادلات ولتاژ قرار داده و معادلات را بفرم زیر ساده می کنیم:
همان طور که مشخص است روابط بصورت معادلات فضای حالت تبدیل شده است. توجه کنید که معادلات حالت بالا خطی نمی باشند زیرا ضریب ωr با زمان تغییر می کند.
شار دور مغناطیسی محورهای d و q را نیز می توان بصورت زیر نوشت:
که Xad و Xaq بصورت زیر تعریف می شود:
گشتاور الکتریکی ماشین سنکرون
گشتاور الکتریکی ماشین سنکرون در حالت پریونیت را می توان بصورت زیر محاسبه کرد:
معادله سرعت در حالت پریونیتی
تا اینجا معادلات حالت الکتریکی را بدست آوردیم. یک معادله مکانیکی نیز برای محاسبه سرعت روتور باید نوشت. معادله سرعت در حالت پریونیتی برابر است با:
توجه کنید چون در حالت ژنراتوری هستیم مقدار TL مثبت می باشد. برای بررسی پایداری ژنراتور باید رابطه زاویه روتور را نیز در معادلات حالت جای بدهیم. برای بدست آوردن این معادله از روابط زیر کمک می گیریم:
توجه کنید که زاویه دلتا پریونیت نمی باشد.
بلوک شبیه سازی شده ژنراتور سنکرون با Matlab بصورت زیر می باشد:
مطالعات پایداری بر روی ژنراتور سنکرون برای دو حالت انجام می گیرد:
-
تغییرات ناگهانی بار
-
اتصال کوتاه سه فاز
برای بررسی هر یک از حالات بالا ابتدا باید مقادیر حالت دائمی را بدست آورده و سپس به شبیه سازی ژنراتور بپردازیم.
در حالت اتصال کوتاه سه فاز مسئله مهم بدست آوردن زمان رفع خطا جهت پایدار ماندن ژنراتور می باشد. بدین منظور از قضیه معیار سطوح برابر جهت تعیین ماکزیمم زمان رفع خطا استفاده می شود. برای استفاده از این قضیه رابطه گشتاور بر حسب دلتا نیاز می باشد. می توان اثبات کرد که در حالت دائم رابطه گشتاور بر حسب دلتا بصورت زیر می باشد:
در صورتی که ماشین قطب برجسته نباشد ترم دوم حذف خواهد شد.
در هنگام خطا میزان تغییرات Xd زیاد بوده و نمی توان از آن در رابطه فوق استفاده کرد بنابراین رابطه گشتاور در حالت گذرا بصورت زیر تغییر می کند:
در لحظه t0 اتصال کوتاهی رخ داده و باعث می شود که دلتا افزایش یابد در زمان t1 خطا رفع می شود. چون تا این لحظه روتور ماشین انرژی گرفته پس تا نقطه E حرکت می کند تا انرژی دریافتی را به شبکه دهد و سپس به نقطه اولیه برمی گردد. با استفاده از همین قضیه می توان براحتی حداکثر زمان رفع خطا را برای پایداری ماشین بدست آورد.
مقدار انرژی که تا لحظه t1 در روتور ذخیره می شود برابر است با:
توجه کنید در این لحظه مقدار Te برابر صفر بوده و TL نیز ثابت در نظر گرفته می شود.
بعد از رفع خطا انرژی که از روتور گرفته می شود برابر است با:
بنابراین با مساوی قرار دادن دو سطح بالا حداکثر زاویه بحرانی (δ1) حساب می شود. توجه کنید که δ2 را با مساوی قرار دادن رابطه گشتاور گذرا با TL می توان بدست آورد و از رابطه زیر می توان زمان رفع خطا را حساب کرد:
برای دانلود فایل شبیه سازی ژنراتور سنکرون با سیمولینک Matlab بر روی عکس زیر کلیک کنید.
برای خرید کد شبیه سازی اتصال کوتاه ژنراتور سنکرون با Matlab بر روی عکس زیر کلیک کنید.
برای خرید کد شبیه سازی افزایش بار ژنراتور سنکرون با Matlab بر روی عکس زیر کلیک کنید.
27 Comments
فاطمه
درباره10 سال agoبا عرض سلام و احترام. آیا امکان دارد یسمولیک مدل ماشین سنکرون در اشباع مغناطیسی را در این سایت قرار دهید با تشکر
پاسخAdmin
درباره10 سال agoحالت اشباع ماشین سنکرون پیچیده است و باید به مقالات مراجعه کنید.
پاسخصالح
درباره9 سال agoسلام بهتون تبریک میگم به خاطر سایت فوق العادتون واقعا استفاده کردم
پاسخفرهاد
درباره9 سال agoبا سلام منابع پروژه معادلات حالت از کجاست وقیمتشو اعلام کنید
پاسخAdmin
درباره9 سال agoکتاب کراس
پاسخمحسن
درباره9 سال agoبا سلام. این همان مدلسازی ماشین سنکرون در مدل dq کتاب کراس است؟
پاسخAdmin
درباره9 سال agoبله این همان مدل ماشین سنکرون کتاب کراس می باشد.
پاسخمحسن
درباره9 سال agoبا سلام . کد نویسی همین شبیه سازی ماشین سنکرون کتاب کراس رو میخواستم. امکانش هست انجام بدین.
پاسخAdmin
درباره9 سال agoکدنویسی این پروژه موجود است و می توانید از طریق لینک پرداخت هزینه درخواست دهید.
پاسخمحسن
درباره9 سال agoبا سلام . کد نویسی ماشین سنکرون رو فقط میخوام در مدل dq باید هزینه پرداخت کنم یا اینکه همون m-file که در پوشه که رایگان گذاشتید هستش.
پاسخAdmin
درباره9 سال agoکدنویسی ماشین سنکرون دارای هزینه است که می توانید از لینک زیر (قسمت پروژه های درس تئوری جامع) می توانید درخواست دهید:
pay.motodrive.ir
پاسخپرویز
درباره9 سال agoسلام خسته نباشید میخواستم موتور القایی دو سو تغذیه را شبیه سازی کنم چه تغییری باید در مدل داده شده شما ایجاد کنم لطفا پاسخو به ایمیلم بفرستیید با تشکر
پاسخAdmin
درباره9 سال agoکافی است که ولتاژهای روتور را غیر صفر قرار دهید.
پاسخمریم
درباره9 سال agoبا سلام . mfile معادلات ماشین سنکرون کتاب کراس با استفاده از دستور ode میخواستم.
پاسخAdmin
درباره9 سال agoباید از قسمت پروژه های سایت سفارش بدهید:
sale.motodrive.ir
پاسخحسین
درباره7 سال agoسلام. مدل سازی ژنراتور سنکرون در قاب dq0 رو خوب متوجه نمیشم. یه فایلی که در موردش توضیح داده بشه دارید؟ ممنون از سایت خوبتون.
پاسخAdmin
درباره7 سال agoمیتوانید به کتاب تئوری جامع مراسم مراجعه کنید.
پاسخعلی
درباره7 سال agoسلام در حالت بی باری معارلات به چه صورت میشود؟
پاسخAdmin
درباره7 سال agoمعادلات فرقی نمی کنند و فقط مقدار دلتا یا همان زاویه بار مقدارش تغییر می کند. اگر به معادله توان دقت کنید متوجه خواهید شد که با افزایش دلتا توان خروجی افزایش می یابد و اگر دلتا صفر باشد توان صفر است.
پاسخحسین
درباره7 سال agoسلام. فایل ورد مدل سازی ژنراتور سنکرون رو دارید؟
پاسخAdmin
درباره7 سال agoخیر
پاسخسعیدخان
درباره6 سال agoسلام.برای کسب اطلاعات راجع به معادلات حالت مرتبه 3 و 5 و 7 ژنراتور سنکرون یه منبع معرفی می کنین
پاسخAdmin
درباره6 سال agoمعادلات مرتبه های مختلف معمولاً در کتاب های دینامیک سیستم قدرت مطرح می شود و بهتر است که به آنها مراجعه کنید.
پاسخبهار
درباره6 سال agoسلام فایل ها باز نمیشه ظاهرا مشکل پیدا کرده.لطفا مجددا بررسی کنید
پاسخAdmin
درباره6 سال agoفایل ها بررسی شد و مشکلی ندارند.
پاسخAmir Babaki
درباره4 سال agoسلام اگر بخواهیم تو فایل سیمولینک، اتصال کوتاه تو ترمینال ماشین شبیه سازی کنیم چکار باید بکنیم؟
پاسخAdmin
درباره4 سال agoکافی است که دامنه ولتاژ استاتور را صفر کنید.
پاسخ