در این مطلب می خواهیم مثالی از کاربرد الگوریتم ژنتیک را نشان دهیم.برای این منظور پروژه ای از مرحوم پروفسور ولی الله طحانی (شاگرد پروفسور زاده) را مطرح می کنیم. بلوک دیاگرام کنترل یک سروموتور DC در شکل زیر نشان داده شده است:

می توان برای سادگی معادله دینامیکی فرآیند تحت کنترل را با نرخ نمونه برداری t=0.2sec بصورت گسسته زیر نوشت:

فرضیات مسئله:

ساختار کنترل کننده فازی:

1) ضرایب Scale Factor بصورت زیر می باشد:

2) دستورi ام کنترل کننده بصورت زیر می باشد:

IF e is A_i and ∆e is B_i Then u is C_i

که A_i,B_i,C_i مقادیر زبانی متغیرهای e,∆e,u برای دستور i ام می باشند.فرض کنید رنج تغییرات متغیرهای بازه [-2,2] است.همچنین فرض کنید مقادیر زبانی A_i,B_i,C_i متعلق به مجموعه زیر هستند:

A=B=C={LN,SN,ZE,SP,LP}

3) فرض کنید کنترل کننده متقارن است و دستورات طبق جدول زیر است:

I’C_i=6- IC_i

که IC_i ها کد مقدار زبانی C_i است.این کدها عبارتنداز:

4) توابع عضویت مقادیر زبانی A_i,B_i,C_i نسبت به مبدا متقارن و پارامتریک هستند.شکل آنها و پارامترهای مربوطه در زیر آمده است:

تابع عضویت مقدار زبانی را بصورت زیر در نظر بگیرید:

ساختار یک دنباله (کروموزم) در الگوریتم ژنتیک:

براساس مطالب فوق،می خواهیم s_i,d_i مربوط به توابع عضویت e,∆e,u را همزمان با مقادیر IC_i محاسبه کنیم.بنابراین یک دنباله از مجموع پارامتر(ژن)های زیر تشکیل می شود:

بنابراین طول دنباله 26 ژن است.توجه کنید که IC_i اعداد صحیح متعلق به مجموعه {1،2،3،4،5} می باشند و s_iها و d_iها اعداد حقیقی هستند.

تابع هدف:

چون می خواهیم تابع ضرایب کنترل کننده فازی را برای ورودی پله تنظیم کنیم لذا برای پاسخ شکل زیر تابع هدف را بصورت زیر تعریف می کنیم:

p_i دنباله iام جمعیت دنباله ها است.همچنین در رابطه فوق W_i وزن اهمیت ترم مربوطه را نشان می دهد.بدین معنی که چون می خواهیم تابع هدف را بهینه (حداکثر) کنیم،لذا با بالا قرار دادن وزن W_i (مثلا وزن W₄) اهمیت و نقش ترم مربوطه (مثلا خطای حالت دائم) بیشتر مورد تاکید است.فاکتورهای MT و ME جهت هم مقیاس سازی ترم های بکارگرفته در تابع هدف است.در این مثال پارامترها را بصورت زیر در نظر بگیرید:

در رابطه تابع هدف P میزان جریمه (Penalty) در نظر گرفته شده است.بدین معنی که پاسخ هایی که یا ناپایدار هستند و یا در فاصله زمانی MT تثبیت نگردند،طبق شکل زیر،میزان جریمه را بصورت زیر در نظر می گیریم:

الگوریتم ژنتیک را با پارامترهای زیر اجرا کرده و پارامترهای بهترین کنترل کننده طراحی شده مشخص کنید.همچنین تابع هزینه بهترین دنباله را رسم کنید تا مطمئن شوید که الگوریتم بسمت بهترین جواب همگرا می شود.

جمعیت دنباله ها    P=40
نرخ ترکیب    Pc=0.6
نرخ جهش    Pm=0.01